第三卷第十章 枪手博弈:适者生存,而非强者生存

第三卷第十章第一节 三个火枪手,实力最差者最易存活

开心一刻

甲、乙、丙三个火枪手彼此仇视,互不相容。有一天,他们在街上不期而遇,一瞬间,氛围紧张到了极点。在这三个人中,甲的枪法最好,十发八中;乙枪法次之,十发六中;丙枪法最差,十发四中。

这时,如果三人同时开枪,并且每人只能发一枪,第一轮枪战后,谁活下来的机会大一些?

很多人认为甲的枪法好,活下来的可能性大一些。但结果并非如此,存活几率最大的是枪法最差的丙。

只要分析一下各个枪手的策略,就能明白其中的原因了。

枪手甲的最佳策略是先对枪手乙开枪,因为乙对甲的威胁要比丙对甲的威胁更大,甲应该首先干掉乙。

同理,枪手乙的最佳策略是第一枪瞄准甲。乙一旦将甲干掉,乙和丙进行对决,乙胜算的概率自然大得多。

枪手丙的最佳策略也是先对甲开枪。乙的枪法毕竟比甲差一些,丙先把甲干掉再与乙进行对决,丙的存活概率还是要高一些。

那么三个枪手在上述情况下的存活几率分别为:

甲——24(被乙丙合射404)。

乙——20(被甲射1000)。

丙——100(无人射丙)。

通过概率分析,我们发现枪法最差的丙存活的几率最大,枪法好于丙的甲和乙的存活几率远低于丙的存活几率。

如果改变游戏规则,假定甲乙丙不是同时开枪,而是他们轮流开一枪。

先假定开枪的顺序是甲、乙、丙,甲一枪将乙干掉后(80的几率),就轮到丙开枪,丙有40的几率一枪将甲干掉。即使乙躲过甲的第一枪,轮到乙开枪,乙还是会瞄准枪法最好的甲开枪,即使乙这一枪干掉了甲,下一轮仍然是轮到丙开枪。无论是甲或者乙先开枪,乙都有在下一轮先开枪的优势。

如果是丙先开枪,情况又如何呢?

丙可以向甲先开枪,即使丙打不中甲,甲的最佳策略仍然是向乙开枪。但是,如果丙打中了甲,下一轮可就是乙开枪打丙了。因此,丙的最佳策略是胡乱开一枪,只要丙不打中甲或者乙,在下一轮射击中他就处于有利的形势。

开心学博弈

在这个模型中,我们发现,三个枪手中实力最强的甲的存活率最低,结局最惨。这和现实生活中许多看起来匪夷所思的事情一样,如竞争对手经常比邻而居,聪明人往往受到现实的愚弄等,都可以借助博弈论中这一著名的“枪手博弈”进行分析。它告诉我们:在多人博弈中,由于错综复杂的关系,常常导致出人意料的结局。一位参与者最后能否胜出,不仅仅取决于自己的实力,更取决于实力对比关系以及各方的策略。因此,不论是强者还是弱者,当遭遇枪手博弈时,如何采取恰当的策略就成为取胜的关键。


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