第三卷第六章 蜈蚣博弈:倒推法中的逆向思维

第三卷第六章第一节 与背叛绝缘的浪漫想象

开心一刻

两个参与者a、b轮流进行策略选择,可供选择的策略有“合作”和“背叛”两种,一旦选择了“背叛”,博弈就不能再继续进行下去了。假定a先选,然后是b,接着是a,如此交替进行,a、b之间连续进行100场博弈的话,那么,a、b两人的收益情况如下:

a——b——a——b——a——……a——b——a——b——(100,100)

︱  ︱  ︱  ︱  ︱    ︱  ︱  ︱  ︱     ︱

(1,1) (0,3)(2,2)(1,4)(3,3) (96,99)(98,98)(97,100) (99,99) (98,101)

(——代表“合作”,︱代表“背叛”)

在这个博弈中,如果a、b两人一直采用合作的策略,那么结果两个人的收益都是100,这无疑是一个让人满意的结果。但问题是,当a决策时,他考虑博弈的最后一步即第100步b在“合作”和“背叛”之间做出选择时,因“合作”给b带来100的收益,而“不合作”带来101的收益,根据理性人的假定,b会选择“背叛”。但是,要经过第99步才到第100步,在99步,a考虑到b在100步时会选择“背叛”——此时a的收益是98,小于b合作时的100,那么在第99步时,他的最优策略是“背叛”——因为“背叛”的收益99大于“合作”的收益98……如此倒推下去,最后的结果必定是:在第一步a将选择“背叛”, a、b两人的收益均为1,远远小于两人都采取“合作”策略时的收益100。

这个根据倒推法推导出来的结果是令人感到沮丧和遗憾的。从逻辑推理来看,倒推法是严密的,但结论是违反直觉的。直觉告诉我们,一开始就采取“背叛”的策略获取的收益只能为1,而采取“合作”策略有可能获取的收益为100。当然,a在一开始采取“合作”策略的收益有可能为0,但1或者0与100相比实在是太小了。直觉告诉我们,采取“合作”策略是好的,而从逻辑的角度看,一开始a应采取“背叛”的策略。我们不禁要问:是倒推法错了,还是直觉错了?这就是一个悖论。

开心学博弈

博弈论的模型大多以博弈参与者的名字命名,比如以猪为主角的博弈模型被命名为“智猪博弈”,以勇武好斗的公鸡为主角的博弈模型被命名为“斗鸡博弈”。但上述的这种博弈的命名方式比较特别,由于在图形上它看起来就像一条蜈蚣,因而该博弈被称为“蜈蚣博弈”。

蜈蚣博弈的悖论在现实中的对应情形是,参与者不会在开始时确定他的策略为“背叛”,但他难以确定在何处采取“背叛”策略。或许应该这样说:这一悖论之所以产生,是因为其有一个适用范围的问题,即倒推法只是在一定的条件下和一定的范围内有效。但由于倒推法在逻辑上和现实性方面都是有条件成立的,因此我们不能因为其预测和现实有一些不符,就否定它在分析和决策时的可靠性。只要是在倒推法的适用范围内,我们仍然可以用倒推法来分析和解决问题。


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